Modèle binomial avec dividendes

February 12, 2019 at 9:04 am

Supposons plutôt que les probabilités individuelles comptent, les possibilités d`arbitrage se sont peut-être présentées. Dans le monde réel, de telles opportunités d`arbitrage existent avec des écarts de prix mineurs et disparaissent à court terme. En amont, l`évaluation intermédiaire de la première étape (à t = 1) peut être effectuée en utilisant les gains finaux à l`étape 2 (t = 2), puis en utilisant ces estimations de première étape calculées (t = 1), l`évaluation actuelle (t = 0) peut être obtenue avec ces calculs. La probabilité «q» et «(1-q)» sont appelées probabilités neutres de risque et la méthode d`évaluation est connue sous le nom de modèle d`évaluation neutre en matière de risque. Le modèle de tarification d`option binomiale est une autre méthode populaire utilisée pour les options de tarification. Dans un marché concurrentiel, pour éviter les opportunités d`arbitrage, les actifs avec des structures de paiement identiques doivent avoir le même prix. L`évaluation des options a été une tâche difficile et les variations de prix conduisent à des opportunités d`arbitrage. Black-Scholes reste l`un des modèles les plus populaires utilisés pour les options de tarification, mais a des limitations. Dans ce monde supposé de deux États, le cours des actions augmente simplement par le taux de rendement sans risque, exactement comme un actif sans risque, et donc il reste indépendant de tout risque. Les investisseurs sont indifférents au risque en vertu de ce modèle, ce qui constitue le modèle neutre du risque. En 2011, Georgiadis montre que le modèle de tarification des options binomiales a une limite inférieure sur la complexité qui exclut une solution de forme fermée. [2] ci-dessus est l`original Cox, Ross, & Rubinstein (CRR) method; Il existe d`autres techniques pour générer le réseau, comme l`arbre «les probabilités égales». L`arbre trinomial est un modèle similaire, permettant un chemin vers le haut, vers le bas ou stable.

Est-il possible d`inclure tous ces niveaux multiples dans un modèle de tarification binomiale qui est limité à seulement deux niveaux? Oui, il est très possible, mais pour comprendre qu`il faut quelques mathématiques simples. (3) selon le style de l`option, évaluer la possibilité d`un exercice précoce à chaque nœud: si (1) l`option peut être exercée, et (2) la valeur d`exercice dépasse la valeur binomiale, puis (3) la valeur au nœud est la valeur d`exercice. Bien que l`utilisation de programmes informatiques puisse faciliter ces calculs intensifs, la prédiction des prix futurs reste une limitation majeure des modèles binomiaux pour la tarification des options. Plus les intervalles de temps sont fins, plus il est difficile de prédire les gains à la fin de chaque période avec une précision de haut niveau. Dans l`aperçu: la «valeur binomiale» se trouve à chaque nœud, en utilisant l`hypothèse de neutralité du risque; Voir évaluation neutre du risque. Si l`exercice est autorisé au niveau du nœud, le modèle prend le plus grand de la valeur binomiale et de l`exercice au nœud. Supposons qu`il y a une option d`appel sur un stock particulier avec un prix de marché actuel de $100. L`option à l`argent (ATM) a un prix d`exercice de $100 avec le temps jusqu`à l`expiration d`un an.

Il y a deux commerçants, Peter et Paula, qui conviennent tous deux que le cours de l`action augmentera à $110 ou l`automne à $90 dans un an de temps. De même, les modèles binomiaux vous permettent de briser toute la durée de l`option pour affiner plusieurs étapes et niveaux. À l`aide de programmes informatiques ou de feuilles de calcul, vous pouvez travailler en arrière une étape à la fois pour obtenir la valeur actuelle de l`option souhaitée. Supposons une option de mise de type européen avec 9 mois à l`expiration, un prix d`exercice de $12 et un prix sous-jacent actuel à $10. Assumer un taux sans risque de 5% pour toutes les périodes. Supposons tous les 3 mois, le prix sous-jacent peut se déplacer de 20% vers le haut ou vers le bas, nous donnant u = 1,2, d = 0,8, t = 0,25 et un arbre binomiale en trois étapes. Bien que le calcul soit plus lent que la formule Black – Scholes, il est plus précis, en particulier pour les options plus longues sur les titres avec paiements de dividendes.